三角形垂线长度
问题描述:
三角形垂线长度
已知三边长度分别为a、b、c,求其中一边上垂线的长度.
答
设△ABC,AB=c,AC=b,BC=a,
AD⊥BC,AD=h.
设BD=x,CD=a-x,
∵h²=c²-x²(1)
h²=b²-(a-x)²
∴c²-x²=b²-a²+2ax-x²
2ax=c²+a²-b²
x=(c²+a²-b²)/2a.
h²=c²-(c²+a²-b²)²/4a²
h=√[c²-(c²+a²-b²)²/4a²]
=√(a+c+b)(a+c-b)(b+a-c)(b-a+c)/2a