若当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆取得最大面积时，则直线y=（k-1）x+2的倾斜角α=（　　） A.3π4 B.π4 C.3π2 D.5π4

分类: 作业答案 • 2022-03-23 09:00:29

问题描述：

若当方程x²+y²+kx+2y+k²=0所表示的圆取得最大面积时，则直线y=（k-1）x+2的倾斜角α=（　　）
A.

3π

5π

答

将圆x²+y²+kx+2y+k²=0化成标准方程，得
（x+

）²+（y+1）²=1-

3k2

∵半径r满足r²=1-

3k2

当圆取得最大面积时，k=0半径r=1
因此直线y=（k-1）x+2即y=-x+2．得直线的倾斜角α满足tanα=-1，
∵直线的倾斜角α∈[0，π），∴α=

3π

故选：A