已知集合M={t|t=a+√2b,a、b∈Z},设x,y∈M,求证：x±y∈M,xy∈M
问题描述：
已知集合M={t|t=a+√2b,a、b∈Z},设x,y∈M,求证：x±y∈M,xy∈M
答
令x=a+√2b
y=c+√2d
其中,a,b,c,d∈Z
则x±y=(a+c)±√2(b+d),因a+c,b+d ∈Z,所以x±y∈M
xy=(ac+2bd)+√2(ad+bc),因(ac+2bd),(ad+bc)∈Z,所以xy∈M