在三角形ACB中,∠ACB=90度,∠BAC,∠ABC的平分线相交与点P,PD⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为D和E,求证:四边形CDPE为正方形
问题描述：
在三角形ACB中,∠ACB=90度,∠BAC,∠ABC的平分线相交与点P,PD⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为D和E,求证:四边形CDPE为正方形
答
过点P作
∵PB为∠ABC的平分线,PE⊥BC,PF⊥AB
∴PE=PF
同理∴PD=PF
∴PD=PE
∵PD⊥AC,PE⊥BC
∴∠PDC=90度 ∠PEC=90度
∵∠ACB=90度
∴矩形PDCE
∵PD=PE
∴正方形CDPE