设Z=x+yi,且3x-4y+(4x+3y)i为纯虚数,若|Z|=5,求复数Z及共轭复数Z

问题描述:

设Z=x+yi,且3x-4y+(4x+3y)i为纯虚数,若|Z|=5,求复数Z及共轭复数Z

因为3x-4y+(4x+3y)i为纯虚数,所以:3x-4y=0.
又|Z|=5,所以x^2+y^2=25.所以:x=4,y=3或者x=-4,y=-3
所以:
Z=4+3i或者-4-3i.则共轭复数为:4-3i或者-4+3i.