设A是四阶矩阵,已知|（2A）*|=-64,则|A|=?
问题描述：
设A是四阶矩阵,已知|（2A）*|=-64,则|A|=?
呵呵 你好像把题目看错了，那是|（2A）*|。而不是|2A|.你能帮我再解解吗？
答
A*理解为A的伴随矩阵.
可知:(kA)*=[k^(n-1)]A*
由于:AA*=|A|E.
故|A*|=|A|^(n-1).
本题:|(2A)*|=|8A*|=[8^4]|A*|=[8^4]|A|^3.
按假设:|(2A)*|=-64,
即:(8^4)|A|^3=-64,|A|^3=-1/64,
即|A|=-1/4.