若n是自然数,且n^2+n+1与n对于5同余,则n被5除的余数只能是2或3.试之证明.
问题描述：
若n是自然数,且n^2+n+1与n对于5同余,则n被5除的余数只能是2或3.试之证明.
答
所有自然数按 mod 5分类,即得模5的五个剩余类.各个剩余类的代表元分别可取为 0,1,2,3,4.
以代表元代入题设验证即可.殊为简易,根本不必过多思量.详解！！！谢了方法一：
nn+n+1==n mod 5, 即nn+1==0 mod 5
解之得nn==4 mod 5, n==2或-2==3 mod 5
方法二：
nn+n+1==n mod 5, 即nn+1==0 mod 5
若 n==0 mod 5, 则 nn+1==1 mod 5
若 n==1 mod 5, 则 nn+1==2 mod 5
若 n==2 mod 5, 则 nn+1==0 mod 5
若 n==3 mod 5, 则 nn+1==0 mod 5
若 n==4 mod 5, 则 nn+1==2 mod 5
故欲使nn+n+1==0 mod 5, 须有n==2或3 mod 5