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请完成下面的说明： （1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC＝90°−1/2∠A． 说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_． 根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180

分类: 作业答案 • 2022-03-21 09:51:15
问题描述：

请完成下面的说明：

（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC＝90°−

1
2
∠A．
说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠______．
根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠______）=180°+∠______．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3＝
1
2
(∠EBC+∠FCB)＝
1
2
(180°+∠______）=90°+
1
2
∠______．所以∠BGC＝180°−(∠2+∠3)＝90°−
1
2
∠______．
（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIG＝90°+
1
2
∠A．
（3）用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？

答

（1）证明：∵根据三角形内角和等于180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A．
∵平角是180°，
∴∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
∴∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A．
∵△ABC的外角平分线交于G，
∴∠2+∠3＝

1
2
(∠EBC+∠FCB)＝
1
2
(180°+∠A）=90°+
1
2
∠A，
∴∠BGC=90°-
1
2
∠A．
故答案为：A  A  A  A  A  A；
（2）证明：∵三角形内角和等于180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵△ABC的内角平分线交于点I，
∴∠6+∠7=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°-∠A）=90°-
1
2
∠A，
∴∠BIC=180°-（∠6+∠8）
=180°-（90°-
1
2
∠A）
=90°+
1
2
∠A，
即∠BIC=90°+
1
2
∠A；
（3）∵由（1）、（2）知∠BGC=90°-
1
2
∠A，BIC=90°+
1
2
∠A，
∴∠BGC+∠BIC=90°-
1
2
∠A+90°+
1
2
∠A=180°，
∴∠BGC和∠BIC互补．

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