为什么一个整数的所有位数加起来的和等于9的整数倍,这样的数可以被9整除
问题描述:
为什么一个整数的所有位数加起来的和等于9的整数倍,这样的数可以被9整除
答
10,100,1000,10000..除以9的余数都是1,
而任意一个整数如3825,都可以写成下面的式子:
3825=3×1000+8×100+2×10+5
=3×(999+1)+8×(99+1)+2×(9+1)+5
=3×999+3+8×99+8+2×9+2+5
=9×(3×111+8×11+2×1)+(3+8+2+5)
因为9能整除9×(3×111+8×11+2×1)
如果9还能整除(3+8+2+5),
则9就能整除3825.
当3+8+2+5=18是9的整倍数时,3825就能被9整除.
所以能被3,9整除的数的特征是:这个数的各位上的数字的和能分别被3,9整除.