*欲在大陆和岛屿之间建立一条高速通道以便于大陆和岛屿之间来往,大陆沿海线可进似看作函数fx=a^x(a＞1)的图像,且正好与直线y=x相切,而岛屿海岸线可进似看作函数gx=log以a为底(x-3)(a>1)的图像

第一问：(a^x)'=a^x*lna=1得a^x=1/lna,
x=log_a(1/lna)=-(lnlna)/lna
联立y=x,y=a^x得
1/lna=-(lnlna)/lna
得lnlna=-1,所以a=e^[(e^(-1)]
那么x=e,y=e
切点坐标为(e,e)
第二问：
显然y=log_a(x-3)的图像上的任意点到y=x的距离≤到y=a^x的距离
设岛屿海岸线上任意点(m,n)到y=x的距离为d=|m-n|/√2
且n=log_a(m-3),m=a^n+3
d=|a^n-n+3|/√2
y=a^x与y=x的关系第一问已知道,在x=e时,a^x=x,x≠e时,a^x>x
所以d的最小值为3/√2,在n=e时取得
所以y=a^x到y=log_a(x-3)的最短距离为3/√2,
高铁的最高时300km/h,半小时通过距离为150km
d=3/√2=2.1,单位题目没提供,应该是210km吧?
所以能通过请问为什么 x=log_a(1/lna)=-(lnlna)/lna换底公式,换为ln底切点坐标怎么求，把a代入后就不会了求出了a了，代入x=-(lnlna)/lna就得到x了我求出来x=-1……a=e^(1/e)，x=-(ln(1/e))/(1/e)=-(-1)/(1/e)=e哦哦谢谢！