某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表： 年 度 2006 2007 2008 2009 投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5 产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4
问题描述：
某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
| 年 度 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
| 投入技改资金x（万元） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
| 产品成本y（万元/件） | 7.2 | 6 | 4.5 | 4 |
（2）按照这种变化规律，若2010年已投入技改资金5万元．
①预计生产成本每件比2009年降低多少万元？
②如果打算在2009年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）
答
（1）设其为一次函数，解析式为y=kx+b，
当x=2.5时，y=7.2；当x=3时，y=6，
∴
7.2=2.5k+b 6=3k+b
解得k=-2.4，b=13.2
∴一次函数解析式为y=-2.4x+13.2
把x=4时，y=4.5代入此函数解析式，
左边≠右边．
∴其不是一次函数．
同理．其也不是二次函数．
设其为反比例函数．解析式为y=
．k x
当x=2.5时，y=7.2，可得：7.2=
解得k=18k 2.5
∴反比例函数是y=
．（2分）18 x
验证：当x=3时，y=
=6，符合反比例函数．18 3
同理可验证x=4时，y=4.5，x=4.5时，y=4成立．
可用反比例函数y=
表示其变化规律．18 x
（2）①当x=5万元时，y=3.6．
4-3.6=0.4（万元），
∴生产成本每件比2009年降低0.4万元．
②当y=3.2万元时，3.2=
．18 x
∴x=5.625
∴5.625-5=0.625≈0.63（万元）
∴还约需投入0.63万元．