已知集合P={x|x=m＾2-n＾2,m∈Z,n∈Z},求证：若a∈P,b∈P,则ab∈P
问题描述：
已知集合P={x|x=m＾2-n＾2,m∈Z,n∈Z},求证：若a∈P,b∈P,则ab∈P
答
a∈P,b∈P
设a=m1^2-n1^2,b=m2^2-n2^2
ab=(m1^2-n1^2)(m2^2-n2^2)
=(m1m2)^2+(n1n2)^2-(m1n2)^2-(m2n1)^2
=(m1m2+n1n2)^2-(m1n2+m2n1)^2∈P