一个坝堤的截面是等腰梯形,最上面一层铺石块a块,往下每层多铺一块,最下面一层铺了b块,共铺了n层,共铺石块多少块?当a=20,b=40,n=17时,坝堤的这个截面铺石块多少块?
问题描述：
一个坝堤的截面是等腰梯形,最上面一层铺石块a块,往下每层多铺一块,最下面一层铺了b块,共铺了n层,共铺石块多少块?当a=20,b=40,n=17时,坝堤的这个截面铺石块多少块?
答
该题运用的是梯形面积原理,但实际上该题目"共铺了n层"多余
一、先以 当a=20,b=40,n=17为例
层数N 块数 公式
1 20 +19
2 21 +19
3 22 +19
4 23 +19
...
...
...
17 36 +19
18 37 +19
19 38 +19
20 39 +19
21 40 +19
可见,当N=17时,B=36,而不可能是40
如果B=40,则N=21
2、以最上一层a块,往下每层多铺一块,最下层铺b块推断
层数n 块数 公式
1 a +n-1
2 a+1 +n-1
3 a+2 +n-1
.
.
.
n (b) a+n-1
因为最后一块是b,故b=a+n-1,即n=b-a+1
通过以上分析,可得出结论,如果知道了最底一层的块数,就知道铺了多少层
即如果底层块数为b,那么n=b-a+1
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1.共铺石块为(a+b)×(b-a+1)÷2
2.当a=20,b=40时,坝堤的这个截面铺石块为（20+40）×(40-20+1)÷2=630块.