复杂应用题
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复杂应用题
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有两堆石头,从第一堆取出100块石头放进第二堆,第二堆的石头比一堆多一倍∶如果从第二堆中取出一些石头放进第一堆,第一堆的石头就比第二堆的石头多5倍.第一堆中最少有多少块石头?第二堆有多少石头?
答
由“从第一堆中取出100块放进第二堆,那么第二堆的石头比第一堆多1倍”,可知两堆石头的总和是3的倍数,而且至少是150（假设开始时第二堆没有石头）.由“从第二堆中取出一些石头放进第一堆,那么第一堆的石头就比第二堆多5倍”,可知两堆石头的总和是7的倍数,从而知道两堆石头的总数既是3的倍数又是7的倍数,也就是这个数一定是21的倍数（3和7的最小公倍数是21）.21×7＝147＜150,不满足第一个条件；21×8＝168,可见两堆石头的块数和最少为168块.168÷3＝56（块）,说明第一堆取出100块后最少还剩56块,那么第一堆原来最少有（56＋100）＝156块,第二堆有（168－156）12块,而168÷7＝24,说明根据第二个条件操作后第二堆还剩下24块,与前面所说矛盾.通过试验可以发现,当两堆石子和为（168＋21×27）210块,即第一堆是170块、第二堆是40块时,才能同时满足两个条件.所以,第一堆中可能的最少石头块数是170块.