五线谱上的调号,升记号是按4,1,5,2,6,3,7排列的,而降记号是按7,3,6,2,5,1,4排列的,有什么原因和联系.

首先,升号和降号的顺序你说的完全正确.
这是因为各调要求的音程关系决定的.大调要满足 全全半全全全半的音程关系.主音升高纯5度以后,原先的音名排列发生变化,必须把导音升高半个音才能满足上述音程关系.所以G大调就需要把F升高半音.
在G大调的基础上,主音升高纯5度,变成了D,又出现了类似于C大调升高到G大调的情况.这时候的导音变成了C,必须把C也升高半音.
在D大调的基础上,主音升高纯5度,变成了A,导音成了G,因此把G也升高半音.
其余的依此类推.
总之,升级大调需要把导音升高半音,就形成了你题目中提到的升号顺序.
升级大调的道理明白了以后,降级大调的道理就简单了.
在C大调的基础上,主音降低纯5度,变成了F,这时候下属音成了B.因为中音和下属音之间是半音关系,所以需要把下属音降低半音.因此需要把B降低半音.
其他的降级大调依此类推.
总之,降级大调需要把下属音降低半音,就形成了你提到的降号顺序.