若a、b、c、d是乘积为1的4个正数，则代数式a2+b2+c2+d2+ab+ac+ad+bc+bd+cd的最小值为（ ） A.0 B.4 C.8 D.10
问题描述：
若a、b、c、d是乘积为1的4个正数，则代数式a2+b2+c2+d2+ab+ac+ad+bc+bd+cd的最小值为（ ）
A. 0
B. 4
C. 8
D. 10
答
由abcd=1，得cd=
，1 ab
则ab+cd=ab+
≥2，1 ab
同理ac+bd≥2，ad+bc≥2，
又a2+b2+c2+d2≥2ab+2cd=2（ab+
）≥4，1 ab
故a2+b2+c2+d2+ab+ac+ad+bc+bd+cd≥10．
故选D．