二次函数y=a(x+k)2+k,当k取不同的实数值时,图象顶点所在的直线是(  ) A.y=x B.x轴 C.y=-x D.y轴

问题描述:

二次函数y=a(x+k)2+k,当k取不同的实数值时,图象顶点所在的直线是(  )
A. y=x
B. x轴
C. y=-x
D. y轴

设当k=0时,原二次函数可化为y=ax2,此时顶点坐标为A(0,0);
当k=1时,原二次函数可化为y=a(x+1)2+1,此时顶点坐标为B(-1,1);
∵设过A、B两点的直线解析式为y=kx+b,则

b=0
−k+b=1
b=0
k=−1

∴函数图象顶点所在的直线为:y=-x.
故选C.