已知向量组a1=(1,0,2),a2=(2,K,4),a3=(1,3,K),则当k取什么值时,a1,a2,a3,线性相关?

问题描述:

已知向量组a1=(1,0,2),a2=(2,K,4),a3=(1,3,K),则当k取什么值时,a1,a2,a3,线性相关?
解题有分

a1、a2、a3线性相关.那么存在不全为0的x、y使得
a3=xa1+ya2
所以:
(1,3,k)=(x,0,2x)+(2y,ky,4y)=(2y+x,ky,2x+4y)
所以
1=2y+x
3=ky
k=2x+4y
所以解得x=-2 y=3/2 k=2
所以K=2