f(x)=sin(ωx+ψ)+cos(ωx+ψ) (ω＞0,|ψ|＜π/2)
问题描述：
f(x)=sin(ωx+ψ)+cos(ωx+ψ) (ω＞0,|ψ|＜π/2)
答
f(x)=sin(xω+ψ)+cos(ωx+ψ)
=√2*[sin(ωx+ψ)cosπ/4+sinπ/4cos(ωx+ψ)]
=√2sin(xω+ψ+π/4)
对于xsinα+ycosα这类问题,引入辅助角θ,θ=arctan（y/x）,
令A=√[x^2+y^2],则cosθ=x/A,sinθ=y/A
则xsinα+ycosα=Asinαcosθ+Acosαsinθ=Asin（α+θ）刚才我先按公式全部展开了，然后提出一个sinwx 和coswx变成sinwx(cosψ-sinψ)+coswx(sinψ+cosψ)，是不是到这就卡住下不去了？很难往下继续进行，因为即使你再利用三角函数公式对展开后的函数进行处理，也不能避免同角异名三角函数相加的问题，这样反而使问题复杂。解题的重要思路是将复杂问题简单化，而不是将简单问题复杂化。因为你缺乏换元意识，既然sin和cos的角度都是(ωx+ψ)，不妨将(ωx+ψ)设为α，这样做可以使复杂的问题简化成sinα+cosα的问题。