有一块等边三角形的空地,小明和小华想在这块空地上找到一个点,使得这一点到三边的距离之和最短,他们做了几次实验,发现无论三角形内的哪一点到三条的距离之和都是相等的.于是他们猜想：只要在等边三角形内任取一点,则该点到三边的距离之和为某一定值,那
问题描述：
有一块等边三角形的空地,小明和小华想在这块空地上找到一个点,使得这一点到三边的距离之和最短,他们做了几次实验,发现无论三角形内的哪一点到三条的距离之和都是相等的.于是他们猜想：只要在等边三角形内任取一点,则该点到三边的距离之和为某一定值,那么这一点值到底是什么呢?
答
这一点的值为等边三角形的高.
因为已知等边三角形内的任意点到三边距离相等,
所以我们取特例：假设点O为等边△ABC重心,则O为三角形内心、垂心.
由重心定理可知O到三边的距离分别为1/3h,
则点O到三边的距离和为h.