设a，b为正实数，现有下列命题：①若a2-b2=1，则a-b＜1；②若1/b-1/a=1，则a-b＜1；③若|a-b|=1，则|a-b|＜1；④若|a3-b3|=1，则|a-b|＜1．其中的真命题有 _ ．（写出所有真命题的编号）

分类: 作业答案 • 2022-03-19 11:34:39

问题描述：

设a，b为正实数，现有下列命题：
①若a²-b²=1，则a-b＜1；
②若

=1，则a-b＜1；
③若|

|=1，则|a-b|＜1；
④若|a³-b³|=1，则|a-b|＜1．
其中的真命题有 ___ ．（写出所有真命题的编号）

答

①若a2-b2=1，则a2-1=b2，即（a+1）（a-1）=b2，∵a+1＞a-1，∴a-1＜b＜a+1，即a-b＜1，①正确；②若1b-1a=1，可取a=7，b=78，则a-b＞1，∴②错误；③若|a-b|=1，则可取a=9，b=4，而|a-b|=5＞1，∴③错误；④由|a3-b...