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证明 xln[(1+x)/(1-x)]+cos x大或者等于 1+(x^2)/2 当(-1

分类: 作业答案 • 2022-03-19 10:21:45
问题描述：

证明 xln[(1+x)/(1-x)]+cos x大或者等于 1+(x^2)/2 当(-1

答

我有一种方法,但是比较麻烦.你可以参考一下.
令g(x)= xln[(1+x)/(1-x)]+cos x-1-(x^2)/2
则g’(x)=ln(1+x)+x/(1+x)-ln(1-x)+x/(1-x)-sinx-x
又g’’(x)=1/(1+x)+（1+x-x)/(1+x)^2+1/(1-x)+（1-x+x)/(1-x)^2-cosx-1
从g’’(x)可以看出,当x在(-1g’’(x)={（2+x)/(1+x)^2+(2-x)/(1-x)^2}-[cosx+1]在(-1又g(0)=0,所以原式结论成立.

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