不等式的计算 应用题
问题描述:
不等式的计算 应用题
已知Rt三角形ABC周长为定值L,求这个三角形面积的最大值
要具体分析一下
答
设三边为a,b,c,且a^2+b^2=c^2,a+b+c=L所以a+b+√(a^2+b^2)=L因为a+b+√(a^2+b^2)≥2√ab+√(2ab)=(2+√2)×(√ab)所以(2+√2)×(√ab)≤L所以√ab≤L/(2+√2)所以面积S的最大值为1/2×[L/(2+√2)]...