小学数学题,1-8个数字每个只能用一次
问题描述：
小学数学题,1-8个数字每个只能用一次
小学数学题,1-8八个数字每个只能用一次
使等式成立：N/N=N*N-N=N-N*N
后面两个必须是N*N-N=N-N*N
8/1=3*5-7=2*6-4这个后面2个顺序不对，应该是n*n-n=n-n*n,而这个是n*n-n=n*n-n
答
令式子为a/b=c*d-e=f-g*h,并令等式结果为x
先来证明g,h中必有一个是1
若两者都不是1
则g*h≥2*3=6,显然g,h只能取2和3
否则会出现f>g*h≥min(3*3,2*4)=8这不符合f≤8
g,h为2,3时,f>g*h=6,于是f=7或8
f=7时x=1,a=b,矛盾
f=8时x=2,a=2b
(b,a)无论取(1,2)(2,4)(3,6)(4,8)都会与f,g,h之一矛盾
因此g,h中必有一个是1,不妨令h=1
再来证明c,d中必有一个为2
若c,d均不为2,至少为(3,4)
则x=c*d-e≥3*4-8=4
且由于b≠1即b≥2
x=a/b≤8/2=4
于是只能是x=4
当且仅当a=8,b=2,c=3,d=4,e=8时取等号,出现重复,矛盾
c,d中必有一个为2,不妨令c=2
再来看b,b只能取3或者4
若b=3则a只能为6,x=2
2d-e=f-g=2
剩下数为4,5,7,8
只有5和7相差为2,即f=7,g=5
剩下无论是2*4-8还是2*8-4都为2
若b=4,则a只能是8,x=2
2d-e=f-g=2
剩下数为3,5,6,7
f,g有两种选法：
i:f=5,g=3
剩下2*6-7还是2*7-6都不为2
ii:f=7,g=5
剩下2*3-6或2*6-3都不为2
即原式无解