给出12个彼此不同的两位数,证明:由它们中一定可以选出两个数,它们的差是两个相同数字组成的两位数

问题描述:

给出12个彼此不同的两位数,证明:由它们中一定可以选出两个数,它们的差是两个相同数字组成的两位数

鸽巢原理.
12个彼此不同的数,这些数被11除的余数最多有
0、1、2……10
这11种,
根据鸽巢原理(抽屉原理),
至少能找到两个数
他们被11除的余数相同.【X = 11P + M,Y = 11Q + M】
因此他们的差【X - Y = 11P + M - (11Q + M) = 11 (P - Q)】
能被11整除.
两位数的差被11整除的,必然是形如AA=A×11、BB=B×11、CC=C×11这样的数,得证.