一道泊松分布题,设在时间t分钟内通过某交叉路口的汽车数ζ t服从参数为与t成正比的泊松分布,已知在一分钟内没有汽车通过的概率为0.2,求在2分钟内最多有一辆车通过的概率.
问题描述：
一道泊松分布题,
设在时间t分钟内通过某交叉路口的
汽车数ζ t服从参数为与t成正比的泊松分
布,已知在一分钟内没有汽车通过的概率
为0.2,求在2分钟内最多有一辆车通过的
概率.
答
根据泊松分布的定义,P(ζt=i)=exp(-λt)*(λt)^i /(i!),其中λt为参数.
将t=1,P(ζt=0)=0.2,代入上式,我们可以求出exp(-λ)=0.2,即,λ=-ln(0.2).
由此,我们知道,当t=2时,
P(ζt≤1)=P(ζt=0)+P(ζt=1)
=exp(-2λ)*(1+2λ)
=0.04*(1-2ln(0.2))
≈0.17