排列组合问题求教：从4个甲型机器和5个乙型机器中选出3个,甲乙两种机器至少各有一个的选法有多少种?
问题描述：
排列组合问题求教：从4个甲型机器和5个乙型机器中选出3个,甲乙两种机器至少各有一个的选法有多少种?
正确答案是70,我知道,也会算.我想知道如下思路错在哪儿.
错误的思路：先从甲里选1个,4种,再从乙里面选1个,5种,这样就保证了最后一个不论选到甲还是乙,甲乙都至少有一个.最后从生下7个里选一个.这样算出来答案是140.想知道这个思路错在什么地方.
答
本身选出来是没有顺序的,按照你的这种选法,你人为地将从甲或乙里先选出的那一个和最后的那一个进行了一次排序.
所以要么你最后除以一次2,要么就别用这种选法.
其实,比较正确算法,还是应该从反面考虑
C(3,9)-C(3,4)-C(3,5)=70