在△ABC中，AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于E，交AD于F． ①求证：∠B=∠EAC； ②若设CE=a，DE=b，BE=c，你能根据这些条件判断关于x的一元二次方程ax2-2bx+c=0的根的情
问题描述：
在△ABC中，AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于E，交AD于F．
①求证：∠B=∠EAC；
②若设CE=a，DE=b，BE=c，你能根据这些条件判断关于x的一元二次方程ax2-2bx+c=0的根的情况吗？说明理由．
答
①证明：∵EF是AD的垂直平分线，
∴AE=DE，
∴∠EAF=∠EDF，
∵∠EAF=∠CAD+∠EAC，∠EDF=∠B+∠BAD，
又∵AD是∠BAC的平分线，
即∠BAD=∠CAD，
∴∠B=∠EAC；
②能．理由：
∵∠B=∠EAC，∠AEB=∠CEA，
∴△ABE∽△CAE，
∴BE：AE=AE：CE，
∴AE2=BE•CE，
∵AE=DE，CE=a，DE=b，BE=c，
∴b2=ac，
∴一元二次方程ax2-2bx+c=0中，△=（-2b）2-4ac=4b2-4ac=0，
∴原方程有两个相等的实数根．