几道高中的关于指数运算题
问题描述：
几道高中的关于指数运算题
1.设f(x)=4^x/2+4^x,求f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+……+f(999/1001)+f(1000/1001)
2.(1+2^-1/32)(1+2^-1/16)(1+2^-1/8)(1+2^-1/4)(1+3^-1/2)=?
不好意思哈 是下面这个
[1+2^（-1/32）][1+2^(-1/16)][1+2^(-1/8)][1+2^(-1/4)][1+3^(-1/2)]=?
答
1.f(x)+f(1-x)=4^x/(2+4^x)+2/(2+4^x)=1
所以原式=f(1/1001)+f(1000/1001)+f(2/1001)+f(999/1001)+...=500
2.原式=[1-2^（-1/32）][[1+2^（-1/32）].../[1-2^（-1/32）]
=(1-2^-1/16)(1+2^-1/16)...
=(1-2^-1/4)(1+2^-1/4)(1+3^-1/2)/[1-2^（-1/32）]
=(1-2^(-1/2)[1+3^(-1/2)]/[1-2^（-1/32）]
思路就是配凑出一个“1-2^（-1/32）”运用平方差公式层层消去