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如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，b3≤a≤3b，AE=AH=CF=CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（　　） A.116(a+b)2 B.18(a+b)2 C.14(a+b)2 D.12(a+b)2

分类: 作业答案 • 2022-03-17 08:33:18
问题描述：

如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，

b
3
≤a≤3b，AE=AH=CF=CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（　　）
A.
1
16
(a+b)2
B.
1
8
(a+b)2
C.
1
4
(a+b)2
D.
1
2
(a+b)2

答

设AE=AH=CF=CG=x，则BE=DG=a-x，BF=DH=b-x，
设四边形EFGH的面积为y，
依题意，得y=ab-x2-（a-x）（b-x），
即：y=-2x2+（a+b）x，
∵-2＜0，抛物线开口向下，
函数有最大值为

-(a+b)2
4×(-2)
=
1
8
（a+b）2．
故选B．

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