设m为实数,且tanα,tanβ是方程mx^2+(2m+3)x+(m-2)=0的两个实数根,求tan(α+β)的最小值

问题描述:

设m为实数,且tanα,tanβ是方程mx^2+(2m+3)x+(m-2)=0的两个实数根,求tan(α+β)的最小值

由韦达定理知:tanx tany=-(2m 3)/m,tanx*tany=(m-2)/m(我手机打不出拉丁字母,用xy代替).tan(x y)=(tanx tany)/(1-tanx*tany)代入可化简得:tan(x y)=-m-(3/2),因为有两实数根,所以其判别式大于等于零,可解得m>=-9...