在汽车车轮修理厂,工人师傅常用两个棱长为a的正方形卡住车轮.如图是其截面图(a小于车轮半径),量出两个正方形的距离AB的长为2b,就可以得出车轮的直径.请你推求出直径d的公式.

问题描述:

在汽车车轮修理厂,工人师傅常用两个棱长为a的正方形卡住车轮.如图是其截面图(a小于车轮半径),量出两个正方形的距离AB的长为2b,就可以得出车轮的直径.请你推求出直径d的公式.

如图,设切点为P,小正方形在圆上的顶点分别为C,D,
连接CD,OD,OP,OP与CD交于E,则OP⊥AB,
故OP⊥CD,E为CD中点,设半径为r,
在Rt△ODE中,DE=b,OD=r,OE=r-a,
∴根据勾股定理得:(r-a)2+b2=r2
∴r=

a2+b2
2a

则d=2r=
a2+b2
a