如图,AD、BC相交于点O,AE、CE分别平分∠BAO、∠DCO,则∠B、∠E、∠D三角之间有何关系?并证明.
问题描述:
如图,AD、BC相交于点O,AE、CE分别平分∠BAO、∠DCO,则∠B、∠E、∠D三角之间有何关系?并证明.
答
角B+角D=2角E.
证明:设AE、BC交于M,CE、AD交于N,
因为 角B+角BAE+角AMB=角E+角OCE+角CME=180度,
角AMB=角CME,
所以 角B+角BAE=角E+角OCE,
同理:角D+角DCE=角E+角OAE,
因为 AE、CE分别平分角BAO、角DCO,
所以 角BAE=角OAE,角DCE=角OCE,
所以 角B+角D=2角E.