求证如果一个数可以表示为两个整数的平方和,那么这个数的两倍也可以表示成两个数的平方和.
问题描述：
求证如果一个数可以表示为两个整数的平方和,那么这个数的两倍也可以表示成两个数的平方和.
答
设这个数是a^2+b^2,
则这个数的两倍为
2(a^2+b^2)=(a^2+b^2+2ab)+(a^2+b^2-2ab)
=(a+b)^2+(a-b)^2
所以这个数的两倍也为平方和的形式.