怎样用格林公式计算笛卡儿叶形线x^3+y^3=3axy(a>0)所围成的平面图形的面积?
问题描述：
怎样用格林公式计算笛卡儿叶形线x^3+y^3=3axy(a>0)所围成的平面图形的面积?
答
面积用格林公式为0.5积分xdy－ydx＝积分xdy＝积分－ydx.写出参数方程.令y/x=t,代入得x^3(1+t^3)=3ax^2t,于是x＝3at/(1+t^3),y＝3at^2/(1+t^3),t位于【0,无穷）,于是面积是积分（从0到无穷）3at/(1+t^3)d(3at^2)/(1+t...