若m、n都是正实数，方程x2+mx+2n=0和方程x2+2nx+m=0都有实数根，则m+n的最小值是（ ） A.4 B.6 C.8 D.10
问题描述：
若m、n都是正实数，方程x2+mx+2n=0和方程x2+2nx+m=0都有实数根，则m+n的最小值是（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
答
∵方程都有实根，
∴
，
m2−8n≥0 4n2−4m≥0
∴m2≥8n，n2≥m．
∵m、n都是正实数，
因此有m4≥64n2≥64m，
∴m（m3-64）≥0，因m＞0，则m3≥64，m≥4，所以m最小值是4；
又n2≥m，n2≥4得n≥2，即n的最小值为2，
故m+n的最小值为6．
故选B．