求(cosθ)^2*sinθ的最大值!大神快出来,求导可以做,不过老师好像说了另一种!求教

你好!y = cos²x sinx = (1 - sin²x) sinx = sinx - sin³x令 t = sinx ∈[-1,1]y =t - t³y' = 1 - 3t²= 0t = ± 1/√3t-1(-1,-1/√3) -1/√3(-1/√3,1/√3) ...我们老师说，若y=a*b*c，当a+b+c=一个定值时，a=b=c时取最值是有这个结论但是 y = (1+sinx)(1-sinx)sinx(1+sinx)+(1-sinx)+sinx 不是定值，没办法做呵呵，我做出来了，y^2=(1/2cos²x)*(1/2cos²x)*sin²x, ∵(1/2cos²x)+(1/2cos²x)+sin²x=1，所以，这里忘了怎么做了y²= 4*(1/2cos²x)(1/2cos²x)sin²x ≤ 4*(1/3)³ = 4/27（均值不等式 a+b+c ≥ 3 ³√(abc) ，∴ abc ≤ [ (a+b+c)/3]³ ）当且仅当 1/2cos²x = 1/2cos²x = sin²x 即 tan²x = 1/2 时取等号（没必要求出x的值，我们只要说明能取到等号就可以了） 所以 ymax = 2√3 /9上面算错数了╮(╯▽╰)╭