因式定理题
问题描述：
因式定理题
设f(x)=x^2+mx+n(m,n均为整数)既是多项式x^4+6x^2+25的因式,又是多项式3x^4+4x^2+28x+5的因式,则f(x)=_____?
答
解:由于f(x)=x^2+mx+n,既是多项式x^4+6x^2+25的因式,又是多项式
3x^4+4x^2+28x+5的因式,∴f(x)必是后面两个多项式的公因式.
而x^4+6x^2+25=(x^2+5)^2-(2x)^2=(x^2+2x+5)(x^2-2x+5)
3x^4+4x^2+28x+5=3x^2(x^2-2x+5)+6x(x^2-2x+5)+(x^2-2x+5)
=(x^2-2x+5)(3x^2+6x+1).
∴f(x)=x^2-2x+5