等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a2-1）3+2012（a2-1）=sin2011π3，（a2012-1）3+2012（a2012-1）=cos2011π6，则S2013等于（　　） A.2013 B.4026 C.0 D.2013

答

（a₂-1）³+2012（a₂-1）=sin

2011π

3

=

3

2

，①
（a₂₀₁₂-1）³+2012（a₂₀₁₂-1）=cos

2011π

6

=-

3

2

，②
①+②得，
（a₂-1）³+2011（a₂-1）+（a₂₀₁₂-1）³+2012（a₂₀₁₂-1）=0，
即（a₂-1+a₂₀₁₂-1）[（a₂-1）²-（a₂-1）（（a₂₀₁₂-1）+（a₂₀₁₂-1）²]+2012（a₂-1+a₂₀₁₂-1）=0，
∴a₂-1+a₂₀₁₂-1=0，
即a₂+a₂₀₁₂=2，{a_n}为等差数列，前n项和为S_n，
∴S₂₀₁₃=

a1+a2013

2

×2013=

a2+a2012

2

×2013=2013，
故选：A．