已知四边形的四条边长分别为a、b、c、d 且a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=2(ac+bd),求证四边形为平行四边形
问题描述:
已知四边形的四条边长分别为a、b、c、d 且a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=2(ac+bd),求证四边形为平行四边形
答
a的平方+ b的平方+ c的平方+ d的平方=2ac +2bd
a的平方+ c的平方-2ac= -b的平方-d的平方+2bd
(a-c)的平方 =[-( b-d)]的平方
由此得a=c b=d
根据平行四边形的判断规则,俩俩相等的四条直线为平行四边形