在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,则CA:BD=1:根号3,若AB=2,求菱形ABCD的面积.图:◇的上角为D,左边一个角为A,右边一个角为C,下面一个角为B.连接DB,AC

问题描述:

在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,则CA:BD=1:根号3,若AB=2,求菱形ABCD的面积.
图:◇的上角为D,左边一个角为A,右边一个角为C,下面一个角为B.连接DB,AC

设CA=X,则BD=X√3.
在菱形ABCD中.AC,BD垂直平分,所以AO=1/2CA
BO=1/2BD.直角三角形AOB中.AB^2=AO^2+OB^2
4=X^2/4+3X^2/4
X^2=4,X=2.菱形ABCD的面积=1/2*AC*BD=1/2*2*2
√3=2√3.

显然,AO:OB=1:根号3,所以角BAO为60度,所以可以求得,AO=1,OB=根号3;所以,菱形的面积 为四倍的三角形ABO的面积,为两倍根号3!