数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=12n(n+1),其中n为正整数,现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…+n(n+1)=?观察下面三个特殊的等式:1×2=n(1×2×3-0×1×2)2×3=x(2×3×4-1×2×3)3×4=n(3×4×5-2×3×4)将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20.读完这段材料,请你计算:(1)1×2+2×3+…+100×101=______;(直接写出结果)(2)1×2+2×3+…+n(n+1);(写出计算过程)(3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=______.
问题描述:
数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?
经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=
n(n+1),其中n为正整数,现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…+n(n+1)=?1 2
观察下面三个特殊的等式:
1×2=n(1×2×3-0×1×2)
2×3=x(2×3×4-1×2×3)
3×4=n(3×4×5-2×3×4)
将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20.
读完这段材料,请你计算:
(1)1×2+2×3+…+100×101=______;(直接写出结果)
(2)1×2+2×3+…+n(n+1);(写出计算过程)
(3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=______.
答
(1)∵1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=13×4×5=20,∴1×2+2×3+…+100×101=13×100×101×102=343400;(2)∵1×2=n(1×2×3-0×1×2)=13(1×2×3-0×1×2),2×3=x(2×3×4-1×2×3)=13(2×3×4-1×2×3)...
答案解析:(1)根据三个特殊等式相加的结果,代入熟记进行计算即可求解;
(2)先对特殊等式进行整理,从而找出规律,然后把每一个算式都写成两个两个算式的运算形式,整理即可得解;
(3)根据(2)的求解规律,利用特殊等式的计算方法,先把每一个算式分解成两个算式的运算形式,整理即可得解.
考试点:规律型:数字的变化类.
知识点:本题是对数字变化规律的考查,读懂题目信息,学会把没有算式拆写成两个算式的运算形式是解题的关键.