求根号下1+4x*2在0到1上的定积分

问题描述:

求根号下1+4x*2在0到1上的定积分
最好请写出求原函数的过程,谢谢!
对不起,高中生刚接触积分不是很熟悉,请问推导出的原函数是什么?是利用的哪一个公式?

x=(tant)/2,dx=(1/2)(sect)^2dt,I=(1/2)∫(sect)^3dt∫sect^3dt=sect*tant-∫set*(tant)^2dt=sect*tant-∫(sect)^3dt+∫sectdt∫sect^3dt=sect*tant/2+(1/2)ln(sect+tant)I=[2√5+ln(2+√5)/4