一道球表面积选择题
问题描述：
一道球表面积选择题
若一个正三棱柱存在外接球和内切球,则它的外接球与内切球表面积之比为（ ）：
（A）2：1,（B）3：1,（C）4：1,（D）5：1
请写出思路或解题过程.
答
答案为D
正三棱柱不一定有内切球：若正三棱柱有内切球,则正三棱柱的高一定是球的直径,此时正三棱柱的棱长为底面边长的(根号3)/3倍；
正三棱柱一定有外接球：但直径一定不是正三棱柱的高,直径为根号(h^2+4a^2/3),其中h为三棱柱的高,a为底面边长.那么，这时内切球的面积是多少？外接球的面积是多少？球的表面积为:4πR^2假设棱柱高为h，内切球的表面积就为：πh^2外接球的半径为：(根号5)h/2，表面积为：5πh^2