过抛物线x^2=8y的焦点,作倾斜角为45度的直线,求被抛物线截得的弦长
问题描述：
过抛物线x^2=8y的焦点,作倾斜角为45度的直线,求被抛物线截得的弦长
答
抛物线的焦点F(0,2),准线Y=-2.直线的方程：Y=X+2.设两交点为A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线和抛物线的方程,消去得：Y^2-12Y+4=0,故y1+y2=12.由抛物线的定义有AB=AO+ BO=(y1+2)+(y2+2)=y1+y2+4=12+4=16.