·1*2*3*4 +1=25=5的平方 2*3*4*5+ 1=121=11的平方 3*4*5*6+ 1=361=19的平方 有何规律
问题描述：
·1*2*3*4 +1=25=5的平方 2*3*4*5+ 1=121=11的平方 3*4*5*6+ 1=361=19的平方 有何规律
答
n*(n+1)*(n+2)*(n+3) + 1 = (n²+3n+1)²
证明:
n*(n+1)*(n+2)*(n+3) + 1 = [n*(n+3)]*[(n+1)(n+2)] +1
=[(n²+3n)(n²+3n+2)] + 1 = ( n²+3n)² + 2(n²+3n) + 1
=(n²+3n+1)²
答
dd*(n+1)*(n+2)*(n+3) + 1 = (n²+3n+1)²
证明:
n*(n+1)*(n+2)*(n+3) + 1 = [n*(n+3)]*[(n+1)(n+2)] +1
=[(n²+3n)(n²+3n+2)] + 1 = ( n²+3n)² + 2(n²+3n) + 1
=(n²+3n+1)²
答
1*2*3*4 +1=25=5的平方 2*3*4*5+ 1=121=11的平方 3*4*5*6+ 1=361=19
(1*4+1)^2=25
(2*5+1)^2=121
(3*6+1)^2=361