已知A(1,-2,9)、B(10,-1,6)、C(2,4,3)三点构成一个面,求面上D(5,0.5,) Z值,告诉我公式以及来源.

思路：
向量AB=(9,1,-3)
向量AC=(1,6,-6)
AB,AC不共线
所以点A,B,C所在平面内的任一向量可由向量AB,AC表示.（重点是这句,最后有完整的定理.）
向量AD=(4,2.5,z-9)=m·向量AB+n·向量AC=(9m+n,m+6n,-3m-6n)
可得三元一次方程组：
9m+n=4
m+6n=2.5
-3m-6n=z-9
由前两式解得：m=43/106,n=37/106
代入第三式得：z=603/106
不知道算错没.算出这么囧的数字.
方法来源于以下思想：
平面向量基本定理：
若e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,则该平面内的任一向量a都能表示为a=λ1e1+λ2e2.其中数对(λ1,λ2)是唯一的.
此题中我是用m,n来表示数对（因为λ1,λ2中的1,2在百度里不好打成下标）