一个面积为S的圆,中心和一个固定点的距离为R,让它以这个点为中心,转动一圈,求所得到轨迹的体积.

需要用到积分 不能简单认为是圆柱
∫(2πR+x)[(S/2π)^2-x^2]^1/2 dx 从-S/2π积到S/2π我也认为要用到微积分，但学得久了，公式忘了，也不知道怎么计算了如图，以圆心O为原点，OP为x轴，则x的取值范围为[-S/2π，S/2π]微元相当于一个厚度为dx的圆环，圆环周长为2π(2πR+x)，宽度2*[(S/2π)^2-x^2]^(1/2)微元体积 2π(R+x) * 2*[(S/2π)^2-x^2]^(1/2) * dx然后算[-S/2π，S/2π]的定积分谢谢，我还想知道∫(2πR+x)[(S/2π)^2-x^2]^1/2 dx 从-S/2π积到S/2π计算的步骤以及最终的结果，毕业好久了，实在是忘记了，哈我前面的回答问题错误太多重头做了一遍，积分结果和圆柱体积是相同的，一楼结论没错过程上图，基本思路是转化为三角函数求积分（同样是毕业好久，快忘光了，做了半天才捡回来）希望图能看清