若二次函数f(x)=-x^2+bx+c在区间(2,+∞)上为减函数(-∞,2)上为增函数,其函数与x轴交于A、B两点,且|AB|=6,设g（x）为定义在R上是偶函数,当x>=0时,g（x）=f（x）,写出g（x）的单调区间
问题描述：
若二次函数f(x)=-x^2+bx+c在区间(2,+∞)上为减函数(-∞,2)上为增函数,其函数与x轴交于A、B两点,且|AB|=6,设g（x）为定义在R上是偶函数,当x>=0时,g（x）=f（x）,写出g（x）的单调区间
答
答：
f(x)=-x^2+bx+c在x>2是减函数,在x所以：对称轴x=b/2=2
所以：b=4
f(x)=-x^2+4x+c=-(x-2)^2+c+4
与x轴交点满足|AB|=2√(c+4)=6
解得：c+4=9,c=5
所以：f(x)=-x^2+4x+5
g(x)是定义在R上的偶函数：g(-x)=g(x)
x>=0时,g(x)=f(x)=-x^2+4x+5
x=0,g(-x)=-x^2-4x+5=g(x)
所以：x所以：
x>=0时,g(x)=-x^2+4x+5开口向下,对称轴x=2
x所以：
g(x)的单调递增区间为（-∞,-2）或者（0,2）
g(x)的单调递减区间为（-2,0）或者（2,+∞）