在医学生物试验中,经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地

问题描述:

在医学生物试验中,经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.
(I)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率;
(II)求笼内至少剩下5只果蝇的概率.

设笼内恰好剩下k只果蝇的事件为Ak(k=0,1,2、3、4、5,6).
(I)笼内恰好剩下1只果蝇即第7只飞出的是苍蝇,
而前6只飞出的蝇子中有1只苍蝇、5只果蝇;
基本事件有A87种,它们是等可能的,
其中目标事件有C21C65A66种,
∴P(A1)=

C 12
C 56
A 66
A 78
=
3
14

(II)笼内至少剩下5只果蝇为事件A5+A6
P(A5)=
C 12
C 16
A 22
A 38
=
1
14

P(A6)=
A 22
A 28
=
1
28

又事件A5、A6互斥,
∴P(A5+A6)=P(A5)+P(A6)=
1
14
+
1
28
=
3
28

即笼内恰好剩下1只果蝇的概率为
3
14
,笼内至少剩下5只果蝇的概率
3
28