在医学生物试验中,经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地
问题描述:
在医学生物试验中,经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.
(I)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率;
(II)求笼内至少剩下5只果蝇的概率.
答
设笼内恰好剩下k只果蝇的事件为Ak(k=0,1,2、3、4、5,6).
(I)笼内恰好剩下1只果蝇即第7只飞出的是苍蝇,
而前6只飞出的蝇子中有1只苍蝇、5只果蝇;
基本事件有A87种,它们是等可能的,
其中目标事件有C21C65A66种,
∴P(A1)=
=
C
12
C
56
A
66
A
78
;3 14
(II)笼内至少剩下5只果蝇为事件A5+A6,
P(A5)=
=
C
12
C
16
A
22
A
38
,1 14
P(A6)=
=
A
22
A
28
,1 28
又事件A5、A6互斥,
∴P(A5+A6)=P(A5)+P(A6)=
+1 14
=1 28
;3 28
即笼内恰好剩下1只果蝇的概率为
,笼内至少剩下5只果蝇的概率3 14
.3 28